Mis on algarvud ja miks nad on tänapäeva elule nii olulised?

algarv

Kui olete lõpetanud keskkooli ja loete seda artiklit, teate algarvude kohta ilmselt vähemalt järgmist: Priimid on kõigi arvude kogum, mida saab jagada võrdselt ainult 1-ga ja iseendaga, ilma et oleks ühtegi teist ühtlast jaotust võimalik. Numbrid nagu 2, 3, 5, 7 ja 11 on kõik algarvud. Mida vähem inimesi teab, on see, miks need arvud on nii olulised ja kuidas nende taga olev matemaatiline loogika on tänapäevases maailmas elutähtsate rakendusteni jõudnud.



Algarvude kohta on midagi lahedat: matemaatikud on näidanud, et absoluutselt ükskõik millist täisarvu saab väljendada algarvude, ainult algarvude ja mitte millegi muu korrutisena. Näiteks:

222 saamiseks proovige 2 * 3 * 37



123 228 940? Miks, just, 2 * 2 * 5 * 23 * 79 * 3391



faktor-puu-48Seda reeglit, mida nimetatakse peamiseks faktoriseerimisreegliks, nimetatakse ka millekski muuks: aritmeetika põhiteoreemiks. See on mõttekas, kui mõelda, mis on algarvud, numbrid, mida ei saa enam lahku tõmmata. Nii et kui proovime suvalise numbri kaheks numbriks lahutada, siis võimaluse korral tõmmake need kaheks ja nii edasi, jäävad meile lõpuks ainult algarvud.

See kõik ei pruugi tunduda midagi muud kui lahe matemaatiline veidrus. Kuid see muutub oluliseks tänu ühele lihtsale lisafaktile: niipalju kui parimad matemaatikud ja arvutiteadlased on suutnud kindlaks teha, on täiesti võimatu välja mõelda tõeliselt tõhusat valemit suurte arvude jagamiseks algarvudeks.

See tähendab, et meie omama võimalusi suurte arvude jagamiseks algarvudeks, kuid kui proovime seda teha 200-kohalise või 500-kohalise numbriga, kasutades samu algoritme, mida kasutaksime seitsmekohalise arvu teguriks, on maailma kõige arenenumad superarvutid endiselt võtab lõpetamiseks absurdselt palju aega. Sarnaselt planeedi moodustumisest pikemad tähtajad ja äärmiselt suured arvud, pikemad kui universumi enda vanus.



titaanist superarvuti

Niisiis, nende arvude suurusel, mida saame eelarvudeks arvutada, on funktsionaalne piir ja see on tänapäevase arvutiturbe jaoks hädavajalik. Peaaegu kõik, mida arvutid saavad hõlpsasti teha, ilma et oleks võimalik hõlpsalt tagasi pöörduda, pakub arvutiturvalisusele huvi. Kaasaegsed krüpteerimisalgoritmid kasutavad ära asjaolu, et saame uue ülisuure arvu saamiseks hõlpsalt võtta kaks suurt algarvu ja korrutada need, kuid ükski veel loodud arvuti ei suuda seda ülisuurt numbrit võtta ja kiiresti välja mõelda, millisesse kahte algarvu läksid selle tegemine.

See matemaatilise taseme turvalisus võimaldab nn avaliku võtme krüptograafiat või krüptimist, kus me ei pea muretsema võtme avaldamise pärast, mida ülekannete krüptimiseks kasutada, sest selle võtme (väga suure hulga) olemasolu ei aita kedagi tagasi võtta selle loodud krüptimine. Krüptimise tagasivõtmiseks ja sõnumi lugemiseks vajate krüptimiseks kasutatava võtme põhitegureid - ja nagu me nägime, pole see midagi, mida saate lihtsalt ise välja mõelda.



Turvalisuse tippkohtumise ruum

See võimaldab meil mööda krüptimise põhiparadoksist: kuidas saate turvalise suhtluse loomiseks vajaliku algse eripära turvaliselt edastada? Avaliku võtme krüptograafias, mis on arvutikrüptimise selgroog, saame sellest mööda hiilida, kuna turvalise kontakti saamiseks ei pea ise olema turvaline. Otse vastupidi - inimesed postitavad sotsiaalmeediasse tavaliselt linke oma avalike võtmete juurde, nii et võimalikult paljud inimesed saavad nende jaoks sõnumeid krüptida. Ehkki nüüd on olemas üsna palju krüpteerimisalgoritme, mis kasutavad põhifaktoriseerimist, nimetatakse ajalooliselt kõige olulisemat ja ikkagi selle valdkonna kontseptuaalset kavandit RSA-ks.

Kas teie krediitkaarditeabe edastamine Amazonile, sisselogimine panka või käsitsi krüpteeritud meilisõnumi saatmine kolleegile, kasutame pidevalt arvuti krüptimist. Ja see tähendab, et me kasutame küberaja eluviisi kaitsmiseks pidevalt algarvusid ja toetume nende paarituile arvulistele omadustele. See pole mõttetu akadeemiline püüdlus, püüd algarvude paremaks mõistmiseks, sest praktiliselt kogu tänapäevane julgeolek tugineb selle arusaama praegustele piirangutele.

See kõik ei tähenda, et suurte arvude faktoriseerimisel poleks edusamme tehtud. 2009. aastal ühendasid teadlased mitu sajandit arvutit ja veetsid ühe arvuti jaoks umbes 2000 aastat, kasutades RSA-768 arvu - st 232-kohalise numbri arvutamiseks - täiustatud faktoorimisalgoritme. RSA rühm kui faktooringu väljakutse. Tõestada, et 768-bitine krüptimine oli võimalik mitte-universaalsetes - surma-surma ajakavades, on turvamaailmas muidugi vastuvõetamatu ja nii on standard nüüd liikunud RSA-1024-le, kasutades 309-kohalisi numbreid.

krüptimispea

1024-bitine krüpteerimine peaks olema teadaolevalt endiselt ohutu nende eest, kellel pole ajamasinat - ehkki NSA-s või mujal asuvate salajaste kvantarvutiprojektide internetis levib kuulujutte, mis võivad läbi närida isegi 2048- natuke krüptimist nagu poleks midagi. Sellise asja olemasolu kohta pole aga mingeid tõendeid.

Peaarvud on lahedad. Nagu Carl Sagan romaanis nii kõnekalt osutab Võta ühendust , on teatud tähtsus nende staatusel kui kõigi numbrite kõige olulisemal ehitusel, mis on ka meie universumi mõistmise ehituskivid. Selles raamatus otsustavad tulnukad saata pika algarvude rea tõenduseks, et nende sõnum on arukas ja mitte loomupärane, kuna algarvud on üks asi, mida ei saa muuta psühholoogia, elustiili või evolutsiooniajaloo erinevuste tõttu. Ükskõik, kuidas arenenud tulnukate eluvorm välja näeb või mõtleb, kui ta mõistab ümbritsevat maailma, on sellel peaaegu kindlasti peaministri mõiste.

Seetõttu suhtuvad paljud matemaatikud arvuteooriasse nagu arheoloogiasse. See tunne ei seisne mitte uute tehnoloogiate leiutamises, vaid universumi loogiliste alustalade, nende kirjeldamises, mis kirjeldavad tema käitumist kõikjal ja kogu aeg.

Vaadake meie 2007es.com Explains sarja, et saada põhjalikum ülevaade tänapäeva kuumimatest tehnikateemadest.

Copyright © Kõik Õigused Kaitstud | 2007es.com